题目内容
（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?（20）本小题主要考查数列、数列的极限等基础知识，考查建立数学模型、运用所学知识解决实际问题的能力.
解：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，…，每年新增
汽车x万辆，则b1＝30，b2＝b1×0.94＋x.
对于n＞1，有
bn＋1 ＝bn×0.94＋x
＝bn－1×0.942＋（1＋0.94）x，
……
∴bn＋1 ＝b1×0.94n＋x（1＋0.94＋…＋0.94n－1）
＝b1×0.94n＋
x
＝
＋（30－
）×0.94
当30－
≥0，即x≤1.８时，bn＋1≤bn≤…≤b1＝30.
当30－
＜0，即x＞1.8时，
bn＝
［
＋（30－
）×0.94n－1］＝
，
并且数列｛bn｝逐项增加，可以任意靠近
.
因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即bn≤60（n＝1，2，3，…）.
则
≤60，即x≤3.6（万辆）.
综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆.
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