题目内容
【解析】B.由题得三视图对应的直观图是如图所示的直四棱柱,
。所以选B
如图5,在椎体中,是边长为1的棱形,且,,分别是的中点,
(1) 证明:
(2)求二面角的余弦值。
设是两个不共线的非零向量.
(1)若=,=,=,求证:A,B,D三点共线;
(2)试求实数k的值,使向量和共线. (本小题满分13分)
【解析】第一问利用=()+()+==得到共线问题。
第二问,由向量和共线可知
存在实数,使得=()
=,结合平面向量基本定理得到参数的值。
解:(1)∵=()+()+
== ……………3分
∴ ……………5分
又∵∴A,B,D三点共线 ……………7分
(2)由向量和共线可知
存在实数,使得=() ……………9分
∴= ……………10分
又∵不共线
∴ ……………12分
解得
如图,在三棱锥中,平面平面,,,,为中点.(Ⅰ)求点B到平面的距离;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【解析】第一问中利用因为,为中点,所以
而平面平面,所以平面,再由题设条件知道可以分别以、、为,, 轴建立直角坐标系得,,,,,,
故平面的法向量而,故点B到平面的距离
第二问中,由已知得平面的法向量,平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解:(Ⅰ)因为,为中点,所以
而平面平面,所以平面,
再由题设条件知道可以分别以、、为,, 轴建立直角坐标系,得,,,,
,,故平面的法向量
而,故点B到平面的距离
(Ⅱ)由已知得平面的法向量,平面的法向量