Question

已知命题p：“直线y=kx+1椭圆

x2

5

+

y2

a

=1恒有公共点”命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵直线y=kx+1恒过定点A（0，1）
要使得直线y=kx+1与椭圆

x2

5

+

y2

a

=1恒有公共点
则只要点A在椭圆

x2

5

+

y2

a

=1内或椭圆上即可
方程

x2

5

+

y2

a

=1表示椭圆可得a＞0且a≠5
∴

1 a ≤ 1 a＞0且a≠5

解可得a≥1且a≠5
P：a≥1且a≠5
只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，则可得△=4a²-8a=0
解可得a=0或a=2
∴q：a=0或a=2
由命题“p或q”是假命题可得p，q都为假命题
∴

a＜1或a=5 a≠0且a≠2

∴a＜0或0＜a＜1 或a=5．