Question

（08年惠州一中模拟理） 直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，

∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

 

Answer 1

解析：证明：（Ⅰ） 直棱柱中，BB₁⊥平面ABCD，BB₁⊥AC．

又∠BAD＝∠ADC＝90°，，

∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC．

又，平面BB₁C₁C， AC⊥平面BB₁C₁C．

（Ⅱ）存在点P，P为A₁B₁的中点．

证明：由P为A₁B₁的中点，有PB₁‖AB，且PB₁＝AB．

又∵DC‖AB，DC＝AB，DC ∥PB₁，且DC＝ PB₁，

∴DC PB₁为平行四边形，从而CB₁∥DP．

又CB₁面ACB₁，DP 面ACB₁，DP‖面ACB₁．

同理，DP‖面BCB₁．