Question

一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.
（1 ）建立适当的直角坐标系，求隧道上半部分所在椭圆的标准方程；
（2 ）一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2 米，箱宽3 米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.

Answer 1

解：（1）建立如图所示的坐标系，
则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：
（2）令，则代入椭圆方程，
解得，
因为，
所以，卡车能够通过此隧道.