题目内容
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海
里A处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线
；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发
小时后，失事船所在位置的横坐标为
.
（1）当
时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）
【答案】
（1）arctan
弧度；（2）25海里.
【解析】（1）
时，P的横坐标xP=
，代入抛物线方程
中，得P的纵坐标yP=3. ……2分
由|AP|=
，得救援船速度的大小为
海里/时.
……4分
由tan∠OAP=
，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向
为北偏东arctan弧度.
……6分
（2）设救援船的时速为
海里，经过
小时追上失事船，此时位置为
.
由
，整理得
.……10分
因为
，当且仅当=1时等号成立，
所以
，即
.
因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. ……14分
练习册系列答案
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（2012•上海）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图．现假设：
轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里
处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线
；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发
小时后，失事船所在位置的横坐标为
时，写出失事船所在位置
的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向
(若确定方向时涉及到的角为非特殊角，用符号及其满足的条件表示即可)
；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发
小时后，失事船所在位置的横坐标为.
时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）