Question

2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功．已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里．设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为______．（结果用R的式子表示）

Answer 1

（I）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1由题设条件得：
a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=R+200，
a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=R+250，
解得a=225+R，c=25
则此时飞船轨道的离心率为

25

225+R

故答案为：

25

225+R

．