题目内容
某几何体的直观图如下左图,其按一定比例画出的三视图如下右图,三视图中的长度a对应直观图中
2cm;
2cm;

(1)结合两个图形,试描述该几何体的特征(即写出已知,包括图中一些相关线段的长度,及空间中的位置关系);
(2)求AB与CD所成角的大小;
(3)计算该几何体的体积与表面积。(解答时写出必要的推理过程)
(2)求AB与CD所成角的大小;
(3)计算该几何体的体积与表面积。(解答时写出必要的推理过程)
解:(1)三棱锥A-BCD中,面ABC⊥面BCD,∠BCD=90°,AC=CD=BC=AB=4。
(2)面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,
∵CD⊥BC,
∴CD⊥面ABC,
∵AB
面ABC,
∴CD⊥AB,即AB与CD所成的角是90°。
(3)由三视图可知AE=2
,且为三棱锥的高,
所以,三棱锥A-BCD的体积为
(cm3),
由(2)可知CD⊥AC,CD⊥BC,
∴
,
,
△ABD中,AD=BD=4
,AB=4,AB上的高为
,
∴
。
(2)面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,
∵CD⊥BC,
∴CD⊥面ABC,
∵AB

∴CD⊥AB,即AB与CD所成的角是90°。
(3)由三视图可知AE=2

所以,三棱锥A-BCD的体积为

由(2)可知CD⊥AC,CD⊥BC,
∴


△ABD中,AD=BD=4


∴


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