Question

在△ABC中，AB=3，AC=5，∠BAC=120°，其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是25，则P点到平面ABC的距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：作出P到平面ABC的高，判断垂足是外心，然后解三角形ABC的外接圆半径，最后求得P到平面ABC的距离．
解答：解析：记P在平面ABC上的射影为O，∵PA=PB=PC
∴OA=OB=OC，即O是△ABC的外心，只需求出OA（△ABC的外接圆的半径），
记为R，在△ABC中由余弦定理知：
BC=7，在由正弦定理知：2R==14，∴OA=7，得：PO=24．
故答案为：24．
点评：本题考查棱锥的结构特征，考查正弦定理、余弦定理，是中档题．