题目内容
抛物线D以双曲线C：8y2－8x2＝1的焦点F(0，c)，(c＞0)为焦点．
(1)求抛物线D的标准方程；
(2)过直线l：y＝x－1上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；
(3)在(2)的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|＝|QM|·|PN|
答案：
解析：
解析：
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解：(1)由题意， 所以 (2)设 由 抛物线D在点A处的切线方程为 而A点处的切线过点 即 同理， 可见，点A，B在直线 令 所以，直线AB过定点Q(1，1) 6分 (3)设 直线PQ的方程为 由 得 由韦达定理， 而 将 (*)的左边 ＝0． 因而有|PM|·|QN|＝|QM|·|PN|．14分
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，抛物线D的标准方程为
3分
4分
上．
9分
12分
代入方程(*)的左边，得
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设动点P在直线x=1上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是
（ ）
（ ）
| A、圆 | B、两条平行直线 | C、抛物线 | D、双曲线 |
上的动点，定点D(1,0).点P在DM上，点N在CM上，且满足
．动点
的轨迹为（***）