题目内容

如图1-2（3）-21，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以?100千米/时?的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离为300千米的海上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶时方向与OM所成的角.

   

思路分析：此类为恰好相遇问题，一般的解法要根据题意首先画好示意图，找出满足条件的三角形，然后利用正、余弦定理解此三角形即可.

    解：如题图，设快艇从M处以v千米/时的速度出发，沿MN方向航行，t小时后与汽车相遇.在△MON中，MO=500，ON=100t，MN=vt.

    设∠MON=α，由题意知sinα=，则cosα=.

    由余弦定理知MN2=OM2+ON2-2OM·ONcosα，

    即v2t2=5002+1002t2-2×500×100t×.

    整理，得v2=(500×-80)2+3600.

    当=，即t=时，vmin2=3600.

    ∴vmin=60，即快艇至少必须以60千米/时的速度行驶，此时MN=60×=15×25，MQ=310.

    设∠MNO=β，则sinβ==.

    ∴α+β=90°，即MN与OM垂直.

练习册系列答案
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