题目内容
（文科）设抛物线y2=4x的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线交于A、B两点，又知点P恰好为AB的中点，则|AF|+|BF|的值是________．
6
分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义，得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1．又根据中点坐标公式，可得x1+x2=4，代入前式即可得到|AF|+|BF|的值．
解答：设A（x1，y1），B（x2，y2），作出抛物线的准线：x=-1，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，
根据抛物线的定义，得
|AF|=|AC|=x1+1，|BF|=|BD|=x2+1，故|AF|+|BF|=（x1+x2）+2
∵AB中点为P（1，2），
∴
（x1+x2）=2，可得x1+x2=4
∴|AF|+|BF|=（x1+x2）+2=6
故答案为：6
点评：本题给出抛物线的弦AB的中点坐标，求A、B两点到焦点距离之和，着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义，得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1．又根据中点坐标公式，可得x1+x2=4，代入前式即可得到|AF|+|BF|的值．
解答：设A（x1，y1），B（x2，y2），作出抛物线的准线：x=-1，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，
根据抛物线的定义，得
|AF|=|AC|=x1+1，|BF|=|BD|=x2+1，故|AF|+|BF|=（x1+x2）+2
∵AB中点为P（1，2），
∴
（x1+x2）=2，可得x1+x2=4∴|AF|+|BF|=（x1+x2）+2=6
故答案为：6
点评：本题给出抛物线的弦AB的中点坐标，求A、B两点到焦点距离之和，着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
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