题目内容
某港口的水深（米）是时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数，记作y=f（t）下面是该港口某季节每天水深的数据：| t | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
| y | 10.0 | 13.0 | 10.01 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.01 | 7.0 | 10.0 |
A．17
B．16
C．5
D．4
【答案】分析：寻求变量之间的关系是解题的关键．引进角，利用三角函数的定义，易得变量之间的关系，其模型是三角函数．
解答：解：由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=13-10=3，b=10，所以
；
由该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（m），∴
+10≥11.5，
即
（k∈Z），
∴12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），在同一天内，取k=0或1，
所以1≤t≤5或13≤t≤17．
故该船可在当日凌晨1时进港，17时离港，它在港内至多停留16小时．
点评：求解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原．
解答：解：由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=13-10=3，b=10，所以
；由该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（m），∴
+10≥11.5，即
（k∈Z），∴12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），在同一天内，取k=0或1，
所以1≤t≤5或13≤t≤17．
故该船可在当日凌晨1时进港，17时离港，它在港内至多停留16小时．
点评：求解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原．
练习册系列答案
相关题目
（米）是时间
（0≤
的图像．
（本小题满分10分）某港口的水深
（米）是时间
（
，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 10 | 13 | 9.9 | 7 | 10 | 13 | 10.1 | 7 | 10 |
可近似的看成是函数
（1）根据以上数据，求出
的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
（本小题满分10分）某港口的水深
（米）是时间
（
，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
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0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
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10 |
13 |
9.9 |
7 |
10 |
13 |
10.1 |
7 |
10 |
经过长期观测， 
可近似的看成是函数
（1）根据以上数据，求出的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
某港口的水深
（米）是时间
（
，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
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0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
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10 |
13 |
9.9 |
7 |
10 |
13 |
10.1 |
7 |
10 |
经过长期观测， 
可近似的看成是函数
，（本小题满分14分）
（1）根据以上数据，求出的解析式。
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
【解析】第一问由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，
∴A+b=13, -A+b=7 解得 A=3, b=10
第二问要想船舶安全，必须深度
，即
∴
解得：
得到结论。