题目内容
已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=2，f(| π |
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（1）求f（x）的最大值与最小值；
（2）若α-β≠kπ，k∈Z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
分析：（1）由f（0）=2 求得a值，由f(
)=
a+
b，得b=2，化简f（x）=
sin(2x+
)+1，可得最值．
（2）f（α）=f（β），可得2α+
=2kπ+(2β+
)或2α+
=2kπ+π-(2β+
)，得到α+β的值，从而求得tan（α+β）的值．
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（2）f（α）=f（β），可得2α+
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解答：解：（1）由f（0）=2a=2，得a=1，由f(
)=
a+
b，得b=2，
∴f（x）=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=
sin(2x+
)+1，
∴f（x）的最大值是
+1，最小值是1-
．
（2）∵f（α）=f（β），∴sin(2α+
)=sin(2β+
)．
∴2α+
=2kπ+(2β+
)或2α+
=2kπ+π-(2β+
)，
∴α-β=kπ(舍去)或α+β=kπ+
，k∈Z，∴tan(α+β)=tan(kπ+
)=1．
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∴f（x）=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=
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∴f（x）的最大值是
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（2）∵f（α）=f（β），∴sin(2α+
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∴2α+
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∴α-β=kπ(舍去)或α+β=kπ+
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点评：本题考查两角和的正弦、正切公式的应用，以及正弦函数的值域，得到2α+
=2kπ+(2β+
)或2α+
=2kπ+π-(2β+
)是解题的难点．
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