Question

以下命题：
①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；
②过圆上的点（x₀，y₀）与圆x²+y²=r²相切的直线方程是x0x+y0y=r2；
③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；
④抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离．
其中正确命题的标号是

②④

．

Answer 1

分析：根据两条直线平行的充要条件知第一个命题不正确，根据圆的切线方程得到第二个正确．第三个命题不正确，若平面内到两定点距离之和等于常数，常数为大于两个点的距离；根据抛物线的定义对第四个命题进行判断即可．

解答：解：①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等，且截距不等，故①不正确，
②过点（x₀，y₀）与圆x²+y²=r²相切的直线方程是x₀x+y₀y=r²．②正确，
③不正确，若平面内到两定点距离之和等于常数，如这个常数正好为两个点的距离，则动点的轨迹是两点的连线段，而不是椭圆；
④根据抛物线的定义知：抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离．故④正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查命题真假的判断，考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆与双曲线的性质，本题解题的关键是对于所给的几个不同的知识点要正确理解，本题是一个基础题．