Question

棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截，截面是一个圆及其内接正三角形，那么球心到截面的距离等于

 

．

Answer 1

分析：如图，在正方体中，球心到截面的距离即为O到三角形ACB₁的中心H的距离，根据点B到平面ACB₁的距离是正方体的体对角线的

1

3

，而正方体的体对角线为

3

，即可求出O到三角形ACB₁的中心H的距离．

解答：解：如图，在正方体中，球心到截面的距离即为O到三角形ACB₁的中心H的距离，
根据点B到平面ACB₁的距离是正方体的体对角线的

1

3

，
而正方体的体对角线为

3

，
∴O到三角形ACB₁的中心H的距离为：
OB-BH=

3

2

-

3

3

=

3

6

．
故答案为：

3

6

．

点评：本题主要考查了点到平面的距离，以及直线到平面的距离，同时考查了空间想象能力，计算推理能力，属于基础题．