Question

已知p：A={x|1≤x＜3}，q：B={x|x²-ax≤x-a，a∈R}，若¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：先求解不告示式x²-ax≤x-a的解集B，由¬p是¬q的充分条件得q是p的充分条件可知B是A的子集，利用集合的包含关系可以求得．
解答：解：由题意，x²-ax≤x-a
即（x-1）（x-a）≤0，①
又若¬p是¬q的充分条件，?q⇒p，
∴q是p的充分条件，
可知B⊆A．
∵A={x|1≤x＜3}，由于q是p的充分条件，
从而有a≥1，
当a=1时，①的解集为{1}，符合B⊆A；
当a＞1时，①的解集为[1，a]，若B⊆A，
则a＜3．
∴1＜a＜3
综上所述，得实数a的取值范围是[1，3）．
点评：利用集合的包含关系解决有关四种条件问题是一种行之有效的方法，注意细细体会．