Question

（2013•海淀区二模）双曲线C的左右焦点分别为F₁，F₂，且F₂恰为抛物线y²=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．1+

  2

• C．1+

  3

• D．2+

  3

Answer 1

分析：求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线c的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，
结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．

解答：解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，
因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，
由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以

b2

a

=2c，
c²=a²+b²=1，解得a=

2

-1，双曲线的离心率e=

c

a

=

1

2 -1

=1+

2

．
故选B．

点评：本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．