题目内容
12．数列{an+1-2an}的前n项和为Sn=3n，且a1=1，则an=2n+1-3．分析 通过递推关系得an+1-2an=Sn+1-Sn=3，变形后构造等比数列{an+3}，从而得到结论．
解答 解：∵Sn+1-Sn=3（n+1）-3n=3，
∴an+1-2an=3，
∴an+1+3=2（an+3），
又∵a1=1，∴a1+3=4，
即数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
所以an+3=4×2n-1=2n+1，
从而an=2n+1-3，
故答案为：2n+1-3．
点评 本题考查数列的通项公式，递推关系，通过对表达式的变形构造一个新的等比数列是解决本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
如图，△P′AB是边长为$\sqrt{3}$+1的等边三角形，P′C=P′D=$\sqrt{3}$-1，现将△P′CD沿边CD折起至PCD将四棱锥P-ABCD，且PC⊥BD．
如图所示，一个直径AB=2的半圆，过点A作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使AS=AB，C为半圆上的一个动点，M、N分别在SB、SC上，且AN⊥SC，AM⊥SB．
8．某玩具厂生产甲、乙两种儿童玩具，其质量按测试指示划分：指示大于或等于85为合格品，小于85为次品，现随机抽取这两种玩具个100件进行检测，检测结果统计如下：
（1）试分别估计玩具甲，玩具乙为合格品的概率
（2）生产一件玩具甲，若是合格品可盈利80圆，若是次品则亏损15元，生产一件玩具乙，若是合格品可盈利50圆，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下，①记X为生产1件玩具甲和1件玩具乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．②求生产5件玩具乙所获得的利润不少于140元的概率．
| 测试指示 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100） |
| 玩具甲 | 8 | 22 | 30 | 32 | 8 |
| 玩具乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（2）生产一件玩具甲，若是合格品可盈利80圆，若是次品则亏损15元，生产一件玩具乙，若是合格品可盈利50圆，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下，①记X为生产1件玩具甲和1件玩具乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．②求生产5件玩具乙所获得的利润不少于140元的概率．