题目内容
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
【答案】
(1)17.5升;(2)当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.
【解析】(1)先求出从甲地到乙地要多少时间,然后代入即可求出所耗油量。
(2)先求出耗油量与速度的函数关系式然后利用导数求其最值即可。
(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,
要耗没(升).-----------4
(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,
依题意得
-------------------9
令得当时,是减函数;
当时,是增函数.当时,取到极小值 因为在上只有一个极值,所以它是最小值.
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.
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