题目内容
【题目】已知椭圆
，左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，且
，
为等边三角形，过点
的直线与椭圆
在
轴右侧的部分交于
、
两点，
为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求
面积的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由题意可得
，
，根据椭圆的标准方程即可求解.
（2）分类讨论：当直线
的斜率不存在时，求出
的面积；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为
，直线的方程为
，将直线与椭圆联立，利用韦达定理结合
即可求出面积的最值.
（1）因为
，所以，因为
为等边三角形，
所以，所以
.
所以椭圆的标准方程为.
（2）设的面积为
.
①当直线的斜率不存在时，可得
，
，
所以
.
②当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，
则直线的方程为，
设
，
，联立
，
化简得
，
所以
，
，
，
因为
，
，所以
，面积
，
令
，则
，
，
由
则
在定义域内单调递减，
所以
，综上面积的取值范围是.
【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
（Ⅰ）请将右面的列联表补充完整；
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列以及数学期望.
下面的临界值表供参考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
其中
）
【题目】金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为
，写出的分布列，并求
．
附：
，其中
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
