Question

已知等差数列{a_n}中，a₃=-5，a₅=-1，试求{a_n}的前n项和S_n的最小值．

Answer 1

分析：由已知易求得数列的通项，进而可得数列的前5项均为负数，从第6项开始全为正，故数列的前5项和最小，下面由等差数列的性质可得S₅

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，所以d=

a5-a3

5-3

=2，
故a_n=a₃+（n-3）d=2n-11，由2n-11≥0解得n≥

11

2

故等差数列{a_n}的前5项均为负数，从第6项开始全为正
故其前5和最小，
即S₅=

5(a1+a5)

2

=

5×2a3

2

=5a₃=-25

点评：本题考查等差数列的前n项和的最值问题，从数列自身的变化特点来求最值是解决问题的关键，属中档题．