题目内容
设
是已知平面
上所有向量的集合，对于映射
，记
的象为
。若映射
满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面上的线性变换。现有下列命题：
①设是平面上的线性变换，，则
②若
是平面上的单位向量，对
，则是平面上的线性变换；
③对
，则是平面上的线性变换；
④设是平面上的线性变换，
，则对任意实数
均有
。
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
①③④
解析:
①：令
，则
故①是真命题
同理，④：令
，则
故④是真命题
③：∵
，则有
是线性变换，故③是真命题
②：由
，则有
∵
是单位向量，≠0，故②是假命题
练习册系列答案
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是已知平面
上所有向量的集合，对于映射
，记
的象为
。若映射
满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面
是平面
，则
，则
，则对任意实数
均有
。
是已知平面
上所有向量的集合，对于映射
，记
的象为
。若映射
满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面
设
，则
是平面
，则
共线，则
也共线。
是已知平面
上所有向量的集合，对于映射
，记
的象为
。若映射
满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面
是平面
，则
，则
，则对任意实数
均有
。
是已知平面
上所有向量的集合，对于映射
，记
的象为
。若映射
满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面
；
是平面
，则
，则
，则对任意实数
均有
。