题目内容
设
是已知平面
上所有向量的集合，对于映射
，记
的象为
。若映射
满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面上的线性变换。现有下列命题：
①设是平面上的线性变换，，则
；
②若
是平面上的单位向量，对
，则是平面上的线性变换；
③对
，则是平面上的线性变换；
④设是平面上的线性变换，
，则对任意实数
均有
。
其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）
【答案】
①③④
【解析】
试题分析：①在
中，令
得：
；故正确.
②因为
，所以
，二者不相等，故不是线性变换.
③因为
，所以
，二者相等，故是线性变换.
④在中，令
得：
；故正确.
考点：新定义概念.
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是平面
，则
，则
，则对任意实数
均有
。
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满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面
设
，则
是平面
，则
共线，则
也共线。
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，记
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。若映射
满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面
是平面
，则
，则
，则对任意实数
均有
。
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，记
的象为
。若映射
满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面
是平面
，则
，则
，则对任意实数
均有
。