Question

【题目】已知函数f（x）=ex﹣e﹣x ， e为自然对数的底，则下列结论正确的是（ ）
A.f（x）为奇函数，且在R上单调递增
B.f（x）为偶函数，且在R上单调递增
C.f（x）为奇函数，且在R上单调递减
D.f（x）为偶函数，且在R上单调递减

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）的定义域为R；
f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x）；
∴f（x）为奇函数；
x增加时，e﹣x减小，﹣e﹣x增加，且ex增加，∴f（x）增加；
∴f（x）在R上单调递增．
故选A．
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法和函数的奇偶性，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能得出正确答案．