Question

（08年宝鸡市质检二理）  如图：ABCD为正方形，ADPQ也是正方形，PD┴平面AC，E为PC的中点。

    （1）在图中作出点E在平面BDQ上的射影，并作简单说明；

    （2）求直线AE与面BDQ所成角的余弦值。

 

Answer 1

解析：（1）取BQ中点F，连结DE、EF、FD，在△EDF中，过E向FD中引垂线，垂足为所求作的E'.

简单说明：易证QB⊥平面EDF，QB平面QBD，∴平面EDF⊥平面QBD，∵平面EDF∩平面QBD=DF ∴由面面垂直性质可知，E'为所求作的点.

（2）由（1）EF//BC，EF=BC，BC//AD，BC=AD，

    ∴EF//AD，EF=AD.

    又CB⊥平面ABQ，AF平面ABQ， ∴EF⊥AF

    ∴四边形AFEB是矩形，连结AE，设AE∩DF=Q，

    由（1）知∠EQE'为AE与平面BDQ所成的角.

    令∠EQE'=，AB=1.易得EE'=，从而