Question

【题目】设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )

A. f(x)＋|g(x)|是偶函数 B. f(x)－|g(x)|是奇函数

C. |f(x)|＋g(x)是偶函数 D. |f(x)|－g(x)是奇函数

Answer 1

【答案】A

【解析】由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x).

由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x).

∵|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数.

选A.

点睛: 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：

(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；

(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．

在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立．