题目内容

哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛，规定如下：
两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.
设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知
第三局比赛结束时比赛停止的概率为．
（1）求的值；
（2）求甲赢得比赛的概率；
（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.
（1）；（2）；
（3）

3
5
7




期望为

试题分析：（1）根据题意，由于某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知
第三局比赛结束时比赛停止的概率为，而要是停止的前提是比赛进行到有一人比对方多3分停止，且两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，那么可知解得；
（2）那么对于甲赢得比赛，需要分为两种情况，连胜三局，或者比赛7局，前6局胜出两局，最后一局甲赢，那么可知其概率值为；
（3）那么结合题意，表示比赛停止时已比赛的局数，可知x的可能取值为3,5,7分别得分为3:0,4:1,5:2,其概率值为，，

3
5
7




期望
点评：主要是考查了分布列的运用，以及古典概型的概率的运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是　　（结果用最简分数表示）
高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；
（2）若要从分数在之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在之间的概率．
某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段： ，，…，后得到如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中的值
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含 80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．
（1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；
（2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.
已知向量 
（Ⅰ）若，求向量的概率；
（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组构成区域：，求二元数组满足1的概率.
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
（1）求进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2） 求进入商场的一位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率。
某商家举办购物抽奖活动，盒中有大小相同的9张卡片，其中三张标有数字1,两张标有数字0,四张标有数字，先从中任取三张卡片，将卡片上的数字相加，设数字和为，当时，奖励奖金元；当时，无奖励.
（1）求取出的三个数字中恰有一个的概率.
（2）设为奖金金额，求的分布列和期望.
两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，
（Ⅰ）两人各射击1次，两人总共中靶至少1次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
（Ⅱ）两人各射击2次，两人总共中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
（Ⅲ）两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率是否超过99％？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网