Question

某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车．假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：
（1）该车在某停车点停车；
（2）停车的次数不少于2次；
（3）恰好停车2次．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有共有3⁸=6561个，满足条件的事件是该车在某停车点停车，情况比较多不好列举，利用对立事件来考虑，根据等可能和对立事件的概率得到结果．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有共有3⁸=6561个，满足条件的事件是停车的次数不少于2次，利用对立事件来考虑，即停车次数恰好是1次，得到结果．
（3）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有共有3⁸=6561个，满足条件的事件是恰好停车2次，包括8名职工在其中2个停车点下车，每个停车点至少有1人下车，写出结果．

解答：解：将8个职工每一种下车的情况作为1个基本事件，
那么共有3⁸=6561（个）基本事件．
（1）记“该车在某停车点停车”为事件A，
事件A发生说明在这个停车点有人下车，即至少有一人下车，
这个事件包含的基本事件较复杂，于是我们考虑它的对立事件

.

A

，
即“8个人都不在这个停车点下车，而在另外2个点中的任一个下车”．
∵P（

.

A

）=

28

38

=

256

6561

，
∴P（A）=1-P（

.

A

）=1-

256

6561

=

6305

6561

．
（2）记“停车的次数不少于2次”为事件B，
则“停车次数恰好1次”为事件

.

B

，
则P（B）=1-P（

.

B

）=1-

C 1 3

38

=1-

3

6561

=

2186

2187

．
（3）记“恰好停车2次”为事件C，
事件C发生就是8名职工在其中2个停车点下车，
每个停车点至少有1人下车，
所以该事件包含的基本事件数为C₃²（C₈¹+C₈²+C₈³++C₈⁷）=3×（2⁸-2）=3×254，
于是P（C）=

3×254

6561

=

254

2187

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率，考查排列组合的实际应用，考查利用概率知识解决实际问题的能力，本题是一个综合题目．