Question

有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母分别对应1，2，3，…，26．即如下表所示：

且给出如下的一个变换公式：y=

x+1 2 (1≤x≤26，x为奇数) x 2 +13(1≤x≤26，x为偶数)

，便可将明文转换成密文．如：
6→

6

2

+13=16，即f变成p；9→

9+1

2

=5，即i变成e．
（1）按上述方法将明文to译成密文；（2）按上述方法将明文译成密文是qc，找出其明文．

Answer 1

分析：（1）由题意t，o分别对应20，15，代入函数解析式求出对应的数字，再把对应的数字换成字母．
（2）由题意q，c分别对应17，3，由函数解析式求出这2个函数值所对应自变量，注意自变量的取值范围，
找出这2个自变量所对应的字母．

解答：解：（1）由题意t，o分别对应20，15．（1分）
①当x=20时，y=

20

2

+13=23，对应字母w
②当x=15时，y=

15+1

2

=8，对应字母h．（5分）
所以to的密文是wh．（7分）
（2）由题意q，c分别对应17，3．（8分）
①当y=17时，
若

x+1

2

=17则x=33，不合题意，若

x

2

+13=17，则x=8，对应字母h
②当y=3时，
若

x+1

2

=3则x=5，对应字母e，若

x

2

+13=3，则x=-20，不合题意（12分）
所以qc的明文为he．（14分）

点评：本题考查由自变量求函数值，根据函数值求出对应的自变量，体现了等价转化的数学思想．