Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面是正三角形，侧棱和底面垂直，直线B₁C和平面ACC₁A₁成角为30°，则异面直线BC₁和AB₁所成的角为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：先图形补一个四棱柱，再通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如图先图形补一个四棱柱
易证侧棱与底边相等，∠D₁AC为异面直线BC₁和AB₁所成的角
易证三角形D₁AC为等边三角形，
故异面直线BC₁和AB₁所成的角为60°
故选C

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．