题目内容

已知复数2-i是实系数一元二次方程x²+bx+c=0的一个根，
（1）求b，c值；（2）若向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，求实数λ和t使得 $数学公式$ ．

解：（1）、因为2-i是实系数一元二次方程x²+bx+c=0的一个根，
所以2+i也是实系数一元二次方程x²+bx+c=0的一个根，
所以：b=-[（2-i）+（2+i）]=-4，c=（2-i）（2+i）=5．
（2）、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，即（-4，5）=λ（8，t），
所以 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ，t=-10．
分析：（1）、2-i的共轭复数2+i是实系数一元二次方程x²+bx+c=0的一个根，利用一元二次方程的根与系数的关系求b，c．
（2）、根据共线向量知对应横纵坐标相等建立方程解之．
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，共线向量等知识点．