题目内容
12、若曲线y=x3-2x+a与直线y=x+1相切，则常数a的值为
-1或3
分析：由曲线与直线相切可得y′=1，解出x的值为切点的横坐标，代入直线方程即可求出切点的纵坐标，然后把切点代入曲线方程即可求出a的值．
解答：解：求得y′=3x2-2，因为曲线与直线y=x+1相切，而切线的斜率为1，则y′=3x2-2=1，解得x=1或x=-1
把x=1代入y=x+1得到y=2，切点坐标为（1，2）或把x=-1代入到y=x+1得到y=0，切点坐标为（-1，0）
把切点（1，2）代入曲线方程中得到1-2+a=2，解得a=3；把切点（-1，0）代入曲线方程得到-1+2+a=0，解得a=-1
所以常数a的值-1或3
故答案为：-1或3
把x=1代入y=x+1得到y=2，切点坐标为（1，2）或把x=-1代入到y=x+1得到y=0，切点坐标为（-1，0）
把切点（1，2）代入曲线方程中得到1-2+a=2，解得a=3；把切点（-1，0）代入曲线方程得到-1+2+a=0，解得a=-1
所以常数a的值-1或3
故答案为：-1或3
点评：要求学生理解曲线与直线相切时有且只有一个公共点，会利用导数根据切点的横坐标求切线的斜率．
练习册系列答案
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过曲线y=x3-2x+4上的点（1，3）作两条互相垂直的直线l1，l2，若直线l1是曲线y=x3-2x+4的切线，则直线l2的倾斜角为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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