Question

过曲线y=x³-2x+4上的点（1，3）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若直线l₁是曲线y=x³-2x+4的切线，则直线l₂的倾斜角为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  3π

  4

Answer 1

分析：求出函数在点（1，3）的导数，即得该点的切线l₁的斜率，根据垂直关系得到直线l₂的斜率，即得直线l₂的倾斜角．

解答：解：∵y=x³-2x+4，∴y′=3x²-2，∴直线l₁的斜率为y′|_x=1 =1，
又l₁⊥l₂，∴直线l₂的斜率为-1，∴直线l₂的倾斜角为

3π

4

．
故选D．

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，函数在某点的导数值与该点的切线斜率的关系，以及两直线垂直的性质．