Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a5a6=2，则(

a1

)4•

a

2 10

的值是（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

Answer 1

分析：由数列为等比数列，根据等比数列的性质得到a₁•a₁₀=a₅•a₆，由a₅•a₆的值，得到a₁•a₁₀的值，然后利用二次根式的化简公式及积的乘方逆运算化简后，将a₁•a₁₀的值代入即可求出值．

解答：解：∵等比数列{a_n}中，a₅•a₆=2，
∴a₁•a₁₀=a₅•a₆=2，
则(

a1

)4•

a

2 10

=a12•a102=（a₁•a₁₀）²=2²=4．
故选B

点评：此题考查了等比数列的性质，二次根式的运算，以及积乘方的逆运算，熟练的等比数列的性质是解本题的关键．