Question

（12分）已知各项均为正数的数列，

的等比中项。

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若的前n项和为T_n,求T_n。

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）要证明一个数列是等差数列，关键是证明从第二项起后一项与前一项的差都为同一个常数即可。

（2）在第一问的基础上，进一步结合错位相减法求数列的和。

解。（1）由题意，

当

即

即

是等差数列

（2）

  ①

  ②

①—②得

考点：本题主要考查了利用通项公式与前n项和关系式的运用求解得到其通项公式，同时能利用等差数列的定义得到证明，和数列的求和运用。

点评：解决该试题的关键是根据通项公式与前n项和关系式得到其通项公式，以及错位相减法求数列的和的运用。