Question

10．（1）求2（1g$\sqrt{2}$）²+1g$\sqrt{2}$•1g5+$\sqrt{（lg\sqrt{2}）}$²-lg2+1的值；
（2）若1og₂[log₃（log₄a）]=0，log₃[log₄（log₂y）]=0，求x+y的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用对数的运算性质化简求值；
（2）由已知求出x，y的值，然后作和得答案．

解答 解：（1）2（1g$\sqrt{2}$）²+1g$\sqrt{2}$•1g5+$\sqrt{（lg\sqrt{2}）}$²-lg2+1
=$2•\frac{1}{4}l{g}^{2}2+\frac{1}{2}lg2•lg5+\frac{1}{2}lg2-lg2+1$
=$\frac{1}{2}lg2（lg2+lg5）-\frac{1}{2}lg2+1$
=1；
（2）由1og₂[log₃（log₄x）]=0，得log₃（log₄x）=1，得log₄x=3，∴x=4³，
由log₃[log₄（log₂y）]=0，得log₄（log₂y）=1，得log₂y=4，∴y=2⁴．
∴x+y=4³+2⁴=64+16=80．

点评 本题考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．