题目内容
已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=2，则：
+
+
+
+…+
=______．
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(8) |
| f(7) |
| f(2014) |
| f(2013) |
∵函数f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q），
∴令q=1，则f（p+1）=f（p）f（1），
∴
=f（1），
又∵f（1）=2，
∴
=2，
∴
=2，
=2，…，
=2，
∴
+
+
+
+…+
=2+2+…+2=2×1007=2014，
∴：
+
+
+
+…+
=2014．
故答案为：2014．
∴令q=1，则f（p+1）=f（p）f（1），
∴
| f(p+1) |
| f(p) |
又∵f（1）=2，
∴
| f(p+1) |
| f(p) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2014) |
| f(2013) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(8) |
| f(7) |
| f(2014) |
| f(2013) |
∴：
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(8) |
| f(7) |
| f(2014) |
| f(2013) |
故答案为：2014．
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