题目内容
用一块长为a，宽为b(a＞b)的矩形木板，在二面角为α的墙角处围出一个直三棱柱的谷仓，试问应怎样围才能使谷仓的容积最大？并求出谷仓容积的最大值.
当木板的长边着地，并且谷仓的底面是以a为底边的等腰三角形时，谷仓的容积最大，其最大值为
a2bcos
.
a2bcos. 如图，设矩形木板的长边AB着地，并设OA=x，OB=y，则a2=x2+y2－2xycosα≥2xy
－2xycosα=2xy(1－cosα).
∵0＜α＜π,∴1－cosα＞0,∴xy≤
(当且仅当x=y时取“=”号)，故此时谷仓的容积的最大值V1=(
xysinα)b=
同理，若木板短边着地时，谷仓的容积V的最大值V2=ab2cos,
∵a＞b,∴V1＞V2
从而当木板的长边着地，并且谷仓的底面是以a为底边的等腰三角形时，谷仓的容积最大，其最大值为a2bcos.
－2xycosα=2xy(1－cosα).
∵0＜α＜π,∴1－cosα＞0,∴xy≤
(当且仅当x=y时取“=”号)，故此时谷仓的容积的最大值V1=(xysinα)b= 同理，若木板短边着地时，谷仓的容积V的最大值V2=ab2cos,∵a＞b,∴V1＞V2
从而当木板的长边着地，并且谷仓的底面是以a为底边的等腰三角形时，谷仓的容积最大，其最大值为
a2bcos.
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
的不等式
，
的解集分别为
，
，且
，问这样的
存在吗？若存在，求出
，且
.
的最大值，并求出相应的
的值.
中，内角A、B、C的对边长分别为
、
、
，已知
，且
求b 
(
).
函数
；
求函数
的值域； （Ⅱ）在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
，且
，如果△ABC的面积为
，则
的对边b等于
，则
是（ ）
的奇函数
的奇函数
的偶函数