题目内容
【题目】已知函数f(x)=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6,在x=1时有极小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在区间[﹣3,3]上的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:f′(x)=3ax2+2bx﹣2由条件知 解得a=
,b=
,c=
(2)解:f(x)= ,f′(x)=x2+x﹣2=0解得x=﹣2,x=1
由上表知,在区间[﹣3,3]上,当x=3时,fmax= ;当x=1,fmin=
【解析】(1)因为函数f(x)=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6,在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c;(2)令f′(x)=x2+x﹣2=0解得x=﹣2,x=1,在区间[﹣3,3]上讨论函数的增减性,得到函数的最值.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:(1)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值(2)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值),还要掌握函数的最大(小)值与导数(求函数
在
上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数
在
内的极值;(2)将函数
的各极值与端点处的函数值
,
比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值)的相关知识才是答题的关键.

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