Question

教科书中有如下的对数运算性质：log_a（MN）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．已知f（x）、g（x）互为反函数（x∈R），若函数g（x）有性质：对于任意的实数m，n，有g（mn）=g（m）+g（n），通过类比的思想，猜想函数f（x）性质：______．

Answer 1

若函数g（x）有性质：对于任意的实数m，n，有g（mn）=g（m）+g（n），
对数函数是g（x）得特例，对数函数与指数函数互为反函数，且指数函数具有a ^m+n=a^m+aⁿ的性质
 因此猜想函数f（x）性质对于任意的实数m，n，有f（m+n）=f（m）?f（n）
故答案为：对于任意的实数m，n，有f（m+n）=f（m）?f（n）