Question

教科书中有如下的对数运算性质：log_a（MN）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．已知f（x）、g（x）互为反函数（x∈R），若函数g（x）有性质：对于任意的实数m，n，有g（mn）=g（m）+g（n），通过类比的思想，猜想函数f（x）性质：________．

Answer 1

对于任意的实数m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）
分析：指数函数是对数函数的反函数，类比于数函数具有a ^m+n=a^m+aⁿ的性质可写出结果．
解答：若函数g（x）有性质：对于任意的实数m，n，有g（mn）=g（m）+g（n），
对数函数是g（x）得特例，对数函数与指数函数互为反函数，且指数函数具有a ^m+n=a^m+aⁿ的性质
因此猜想函数f（x）性质对于任意的实数m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）
故答案为：对于任意的实数m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）
点评：本题考查类比推理，借用了指数函数、对数函数性质．