题目内容
设数列{an}是首项为50,公差为2的等差数列;{bn}是首项为10,公差为4的等差数列,以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk,若k≤21,那么Sk等于________.
(2k+3)2π
分析:根据数列{an}是首项为50,公差为2的等差数列,得出an=50+2(n-1)=2n+48,{bn}是首项为10,公差为4的等差数列,得到bn=10+4(n-1)=4n+6,因为n≤21,则2n+48>4n+6,从而an≥bn,由于以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆即为以ak、bk中较小的边为直径的圆,从而求出以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积.
解答:∵数列{an}是首项为50,公差为2的等差数列,
∴an=50+2(n-1)=2n+48,
∵{bn}是首项为10,公差为4的等差数列,
∴bn=10+4(n-1)=4n+6,
因为n≤21,则2n+48>4n+6,从而an≥bn.
由于以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆即为以ak、bk中较小的边为直径的圆,
∴以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积为Sk=(2k+3)2π.
故答案为:(2k+3)2π.
点评:本小题主要考查等差数列、圆的面积的应用、数列与解析几何的综合等基础知识,考查运算求解能力与转化思想,是一道综合题,有一定的难度.
分析:根据数列{an}是首项为50,公差为2的等差数列,得出an=50+2(n-1)=2n+48,{bn}是首项为10,公差为4的等差数列,得到bn=10+4(n-1)=4n+6,因为n≤21,则2n+48>4n+6,从而an≥bn,由于以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆即为以ak、bk中较小的边为直径的圆,从而求出以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积.
解答:∵数列{an}是首项为50,公差为2的等差数列,
∴an=50+2(n-1)=2n+48,
∵{bn}是首项为10,公差为4的等差数列,
∴bn=10+4(n-1)=4n+6,
因为n≤21,则2n+48>4n+6,从而an≥bn.
由于以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆即为以ak、bk中较小的边为直径的圆,
∴以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积为Sk=(2k+3)2π.
故答案为:(2k+3)2π.
点评:本小题主要考查等差数列、圆的面积的应用、数列与解析几何的综合等基础知识,考查运算求解能力与转化思想,是一道综合题,有一定的难度.
练习册系列答案
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A、bn+1=3bn,且Sn=
| ||
B、bn+1=3bn-2,且Sn=
| ||
C、bn+1=3bn+4,且Sn=
| ||
D、bn+1=3bn-4,且Sn=
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