Question

13．已知$f（x）=acos（{\frac{π}{2}x+α}）+bsin（{\frac{π}{2}x+β}）+3$，若f（2014）=4，则f（2016）的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用已知条件，通过诱导公式化简，求解即可．

解答 解：$f（x）=acos（{\frac{π}{2}x+α}）+bsin（{\frac{π}{2}x+β}）+3$，f（2014）=4，
可得4=acos（1007π+α）+bsin（1007π+β）+3，
asinα+bcosα=-1．
f（2016）=acos（1008π+α）+bsin（1008π+β）+3=asinα+bcosα+3=2．
故选：B．

点评 本题考查诱导公式以及函数值的求法，是基础题．