题目内容
16．用定义法讨论f（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0，a＞0）的单调性．分析 x1＞x2＞0，结合a＞0，讨论f（x1）-f（x2）的符号，利用函数单调性的定义，可得结论．
解答 解：设x1＞x2＞0，a＞0，
则f（x1）-f（x2）=x1+$\frac{a}{{x}_{1}}$-x2-$\frac{a}{{x}_{2}}$=（x1-x2）（1-$\frac{a}{{x}_{1}{x}_{2}}$），
∵当0＜x2＜x1≤$\sqrt{a}$时，恒有$\frac{a}{{x}_{1}{x}_{2}}$＞1．
则f（x1）-f（x2）＜0，故f（x）在（0，$\sqrt{a}$]上是减函数．
当x1＞x2≥$\sqrt{a}$时，恒有0＜$\frac{a}{{x}_{1}{x}_{2}}$＜1，
则f（x1）-f（x2）＞0，故f（x）在[$\sqrt{a}$，+∞）上是增函数．
点评 本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，作差法是证明和判断单调性时最常用的方法．
练习册系列答案
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6．已知数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+an+1，则a5=（ ）
| A． | 0 | B． | 3 | C． | 5 | D． | 8 |
4．下列事件是随机事件的是（ ）
（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引
（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．
（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引
（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．
| A． | （1）（2） | B． | （2）（3） | C． | （3）（4） | D． | （1）（4） |
1．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜a＜b）的半焦距为c，（a，0），（0，b）为直线l上两点，已知原点到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{4}$c，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$或2 | C． | 2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D． | 2 |