题目内容

【题目】已知点A（0，4），抛物线C：x2＝2py（0＜p＜4）的准线为1，点P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|＝|PA|，∠APH＝120°，则抛物线方程为_____.

【答案】

【解析】

设抛物线的焦点为F（），则|AF|＝4，由抛物线的定义可知，|PH|＝|PF|＝|PA|，不妨设点P在第一象限，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则Q为AF的中点，结合∠APH＝120°，可以用p表示出点P的坐标，然后将其代入抛物线方程，列出关于p的方程，解之可得p的值，从而求得抛物线的方程.

解：设抛物线的焦点为F（），|AF|＝4，由抛物线的定义可知，|PH|＝|PF|，

∵|PH|＝|PA|，∴|PA|＝|PF|，

不妨设点P在第一象限，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则Q为AF的中点，|AQ|＝|FQ||AF|，

∵∠APH＝120°，∴∠APQ＝120°﹣90°＝30°，∴|PQ|，|OQ|＝|FQ|+|OF|2，

∴点P的坐标为，

∵点P在抛物线C上，∴，化简得5p2+112p﹣192＝0，解之得（舍负），

∴抛物线方程为.

故答案为：.

练习册系列答案
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（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.

（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；

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参考数据：.

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检尺径

（）

检尺长（）

2.0

2.2

2.4

2.5

2.6

材积（）

8

0.0130

0.0150

0.0160

0.0170

0.0180

10

0.0190

0.0220

0.0240

0.0250

0.0260

12

0.0270

0.0300

0.0330

0.0350

0.0370

14

0.0360

0.0400

0.0450

0.0470

0.0490

16

0.0470

0.0520

0.0580

0.0600

0.0630

18

0.0590

0.0650

0.0720

0.0760

0.0790

20

0.0720

0.0800

0.0880

0.0920

0.0970

22

0.0860

0.0960

0.1060

0.1110

0.1160

24

0.1020

0.1140

0.1250

0.1310

0.1370

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