Question

设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e=

-1+ 5

2

．

Answer 1

分析：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的2c，2b，2a是等比数列建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．

解答：解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，
∴2c，2b，2a成等比数列，
∴4b²=2a•2c，∴b²=a•c
∴b²=a²-c²=a•c，
两边同除以a²得：e²+e-1=0，
解得，e=

5 -1

2

，
故答案为：

-1+ 5

2

．

点评：本题考查椭圆的基本性质，等比数列性质的应用，考查计算能力，属于基础题．