题目内容
设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列,则此椭圆的离心率e=______.
设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c,2b,2a,
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列,
∴2c,2b,2a成等比数列,
∴4b2=2a•2c,∴b2=a•c
∴b2=a2-c2=a•c,
两边同除以a2得:e2+e-1=0,
解得,e=
,
故答案为:
.
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列,
∴2c,2b,2a成等比数列,
∴4b2=2a•2c,∴b2=a•c
∴b2=a2-c2=a•c,
两边同除以a2得:e2+e-1=0,
解得,e=
| ||
2 |
故答案为:
-1+
| ||
2 |
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