Question

已知：如下图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．

求证：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB 　　∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD　5分 　　(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB 　　∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC　8分 　　∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB 　　∴△ADE∽△CBD，∴DE：BD＝AE：CD，∴DE·DC＝AE·BD．　10分