题目内容
条件p：a≥-2；条件q：函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x0，则?p是q的
- A.充分非必要条件
- B.必要非充分条件
- C.充分必要条件
- D.既非充分也非必要条件
A
分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解答：∵条件p：a≥-2
∴?p：a＜-2
又∵条件q：函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x0
∴f（-1）•f（2）≤0
即：a≤
，或a≥3
则?p是q的充分非必要条件
故选A
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解答：∵条件p：a≥-2
∴?p：a＜-2
又∵条件q：函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x0
∴f（-1）•f（2）≤0
即：a≤
，或a≥3则?p是q的充分非必要条件
故选A
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
练习册系列答案
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